Scara

Formatarea textului

Form

________________________________________________________________________________
II. SCARA DE PROPORŢIE

§1. Formele scării de proporţie

Scara de proporţie este raportul dintre dimensiunile orizontale grafice (d) şi cele corespunzătoare din teren (D), exprimate în aceleaşi unităţi de măsura (de obicei în centimetri).

Scara este notată obligatoriu pe harta topografică în partea de sub cadrul extern în trei forme:

a)    numerică;

b)    nominală;

c)     grafică.

a)                Scara numericii se exprimă sub forma unei fracţii ordinare (1/N) în care numărătorul este totdeauna unitatea, exprimînd lungimea grafică, iar numitorul arată lungimea corespunzătoare din natură. Numitorul (N) arată numărul de cîte ori o unitate de lungime de pe teren a fost redusă pe hartă. De exemplu 1:25000 înseamnă 1 cm pe hartă = 25000 cm = 250 m pe teren.

b)                Scara directă ne arată în mod nemijlocit cuvinte şi cifre raportul dintre unitatea de lungime de pe hartă şi cea corespunzătoare de pe teren. De exemplu: 1cm pe hartă = 250 m pe teren. Aceasta numai se subînţelege, pe hartă însa se notează: 1 cm = 250 m.

c)                 Pentru înregistrarea distanţelor grafice de pe hartă şi aflarea directă mai rapidă, fără calcule, a distanţelor; corespunzătoare de pe teren pe hărţile topografice se notează scara grafică. Scara grafică este raportul numeric (d/D) exprimat printr-o construcţie grafică. Pentru a construi o scară grafică se cer stabilite mărimea modulului (M) şi precizia (P). Modulul scării grafice reprezintă unitatea grafică ce se scrie pe linia orizontală grafică a acesteia pornind de la originea scării spre dreapta. Modulul se dă în valoarea lui naturală din teren, dar mărimea lui se alege în funcţie de scara şi de distanţele ce trebuie înregistrate.

Precizia scării grafice reprezintă valoarea celei mai mici diviziuni ce poate fi citită pe ea, respectiv pe talonul scării grafice. Talonul reprezintă un modul înscris în stînga originii scării. Cu cît talonul are mai multe diviziuni egale, cu atît diviziunea are o valoare mai mică, iar precizia scării grafice este mai mare. După modul de construire şi precizia măsurării se deosebesc doua feluri de scări grafice:

1.     simplă sau liniară;

2.     compusă sau cu transversale.

1)    Pentru construirea scării grafice simple se trasează o linie orizontală, divizată în mod curent din centimetri în centimetri, căreia i se fixează originea, de la care spre dreapta se înscriu citeva module după necesitate, iar spre stînga încă un modul care reprezintă talonul scării. Dimensiunile talonului scării se iau astfel încît distanţelor de pe teren să le corespundă valori rotunde (Figura 2). Exemplu:

pentru scara  1 : 100000 talonul va fi de 1 cm;

pentru scara  1 : 50000 talonul va fi de 2 cm;

pentru scara 1 : 25000 talonul va fi de 4 cm.

Figura 2: Scări grafice simple.

2)    Scara grafică compusă este alcătuită dintr-un portativ cu 11 linii paralele şi echidistante la 2 mm. Peste fiecare 2 cm se duc linii perpendiculare pe portativ. Prima diviziune de la stîngă la dreapta se notează cu O, iar celelalte cu valorile corespunzătoare de pe teren. Notarea se face sub prima linie de jos a portativului. Primul modul din stînga diviziunii O, adică talonul scării se împarte în 10 diviziuni atît pe linia de sus cît şi pe cea de jos. Apoi prima diviziune de sus (luată de la dreapta spre stînga) se uneşte cu prima de jos, a treia de sus cu a doua de jos etc. În felul acesta talonul scării devine divizat în 10 părţi atît pe orizontală cît şi pe verticală (Figura 3).

Figura 3: Scara grafică compusă.

Figura 4: Precizia scării grafice transversal.

Precizia scării grafice transversale este de 1/100 din talonul scării. Acest lucru se poate demonstra astfel (Figura4). Distanţa AB de pe latura superioara este de l/10 din talonul scării, prin construcţie. Considerăm triunghiurile OAB şi Ors. Deoarece segmentele rs şi op sînt paralele între ele şi cu AB prin construcţie, rezultă că aceste triunghiuri sînt asemenea. Deci se poate scrie rs/AB = Os/OB ; rs = Os*AB/OB. Dar Os/OB = 1/10 prin construcţie, aşa că rs= 1/l0*AB. Întrucît prin construcţie şi AB este 1/10 din talon rezultă : rs = 1/10 * 1/10 = 1/100.

Pentru hărţile topografice sînt primite următoarele scări bazate pe unităţile sistemului metric (Tabelul 2).

Cu cît numitorul scării e mai mic, cu atît detaliile sînt re­prezentate mai amănunţit şi cu atît scara e mai mare, şi invers, cu cît numitorul scării e mai mare cu atît scara hărţii e mai mică.

Tabelul 2: Scări bazate pe unităţile sistemului metric.

Nr.	Scara numerică	Scara nominală	Scara suprafeţelor
1.	1: 10000	1 cm – 100 m	1 cm – 1 ha
2.	1: 25000	1 cm – 250 m	1 cm – 6,25 ha
3.	1: 50000	1 cm – 500 m	1 cm – 25 ha
4.	1: 100000	1 cm – 1 km	1 cm – 1 km
5.	1: 200000	1 cm – 2 km	1 cm – 2 km
6.	1: 500000	1 cm – 5 km	1 cm – 5 km
7.	1: 1000000	1 cm – 10 km	1 cm – 10 km

§2. Efectuarca exerciţiilor bazate pe scara de proporţie

În vedere efectuării diverselor calcule referitoare la scara de proporţie se are în vedere relaţia 1/N = d/D, care reprezintă formula scării, unde N – numitorul scării d – distanţa grafică măsurata pe hartă între doua puncte, D distanţa corespunzătoare de pe teren măsurată între aceleaşi doua puncte. În timpul acestor calcule, se poate ivi unul din trei cazuri, fiecare rezolvîndu-se cu una din trei relaţii ce se poate deduce din relaţia 1/N = d/D.

a)    De determinat scara hărţii după distanţa măsurată pe hartă dintre doua puncte şi distanţa corespunzătoare ei pe teren (Tabelul 3).

Pentru determinarea scării se utilizează relaţia: N = D/d.

Tabelul 3: Determinaţi scara hărţii Nr. d mm D m N 1. 96 960 2. 13 630 3. 8,4 210

Exemplu. Să se afle scara hărţii (N), ştiind că distanţa măsurată pe hartă între două puncte este d = 8 cm, iar pe teren îi corespunde o distanţă  D = 2 km.  Din relaţia N = D/d avem N = 2 km/8 cm = 2000000 mm/80 mm = 25000. Deci scara hărţii este 1:25000.

b)    De determinat valoarea distanţei grafice de pe hartă după distanţa corespunzătoare ei pe teren şi scara hărţii (Tabelul 4).

Cînd trebuie redusă la scara cunoscută (N) a unei hărţi o dis­tanţă (D) măsurată pe teren, se utilizează relaţia: d = D/N.

Tabelul 4: Determinaţi valoarea distanţei grafice. Nr. N D m d mm 1. 1 : 10000 850 2. 1 : 2000 250 3. 1 : 500 60

Exemplu. Să se reducă la scara 1 : 25000 o distanţă măsurată pe teren D = 2km. Din relaţia d = D/N avem d = 2 km/25000 = 2000000 mm/ 25000 mm = 80mm.

c)     De determinat valoarea distanţei de pe teren după distanţa corespunzătoare de pe hartă şi scara hărţii (Tabelul 5).

Pentru aflarea valorii unei distanţe de pe teren (D) cunoscînd distanţa corespunzătoare (d) de pe o hartă cu scara cunoscută, se foloseşte relaţia: D = d * N.

Tabelul 4: Determinaţi valoarea distanţei de pe teren. Nr. d mm N D m 1. 36 1 : 50000 2. 52 1 : 1000 3. 85 1 : 200

Exemplu. Să se afle ce distanţă îi corespunde în teren (D=?) unei distanţe grafice d = 8 cm, măsurată pe hartă la scara 1 : 25000. Din relaţia D = d*N avem D =80 mm*25000 mm = 2000000 mm = 2 km.

d)    De determinat scara directă după scara numerică (Tabelul 5).

Tabelul 5: Determinaţi scara directă. Nr. Scara numerică Scara directă 1. 1 : 10000 2. 1 : 100000 3. 1 : 200000

Dacă împărţim numitorul scării la o suta (anulăm ultimile două zerouri), căpătăm numărul care ne indică cîţi metri în teren corespund unui centimetru pe hartă, adică transformăm scara numerică în scara directă.

Exemplu. Avem scara numerică 1 : 25000. Împărţind numitorul scării la o suta obţinem scara nominală 1 cm = 250 m.

e)     De determinat scara numerică după scara directă indicată (Tabelul 6).

Pentru determinarea scării numerice avînd scara directă se procedează invers punctului precedent, adică se înmulţeşte numitorul scării cu o sută.

Tabelul 6: Determinaţi scara numerică. Nr. Scara directă Scara numerică 1. 5000 2. 100 3. 25

Exemplu. Avem scara directa 1 cm = 250 m. înmulţind numitorul scării cu o sută, obţinem scara numerica 1:25000.

f)      De determinat precizia grafică pentru hărţile la scara (Tabelul 7).

La precizia măsurărilor pe hartă influenţa esenţială o are capacitatea percepţiei vizuale a elementelor grafice. Omul cu ochiul neînarmat de la o distanţă de 25 cm nu poate vedea un punct mai mic de 0,1 mm.

Distanţa de pe teren reprezentată pe hartă în 0,1 mm alcătuieşte precizia grafică a hărţii. Pentru determinarea preciziei grafice a hărţii aflăm scara nominală după scara numerică apoi precizia grafică.

Tabelul 7: Determinaţi precizia grafică. Nr. Scara hărţii Precizia grafică 1. 1 : 10000 2. 1 : 100000 3. 1 : 200000

Exemplu. Avem scara numerică 1:25000. Scara nominală va fi 1 cm = 250 m sau 1 mm = 25 m. Corespunzător în 0,1 mm - 2,5 m. Precizia grafică a hărţii la scara 1.25000 este 2,5 m